miércoles, 30 de marzo de 2011

solcion grafica, sin solucion, infinitas soluciones,, unica

SOLUCION FACTIBLE
La elaboración de una mesa de centro requiere 6 horas de trabajo del artesano y los materiales cuestan 200 dólares, la fabricación de una mesa de  esquina requiere 5 horas y los materiales cuestan 100 dólares;  el artesano no piensa trabajar  mas de 40 horas semanales y sus recursos financieros le permiten pagar  hasta 2000 dólares de materiales semanalmente, si vende la misma cantidad de mesas que fabrica, y si la utilidad es de 240 dólares por mesa de centro y 160 dólares por mesa de esquina, cuantas mesas de centro y cuantas mesas de esquina debería fabricar y vender semanalmente para obtener el máximo e utilidad a la semana.
                                                  


Mesas de centro
Mesas de esquina

Horas de trabajo
6
5
valor
200
100
beneficio
240
160


VARIABLES
X1= numero de mesas de centro
X2=numero de mesas de esquina

FUNCION OBJETIVO
Z Max= 240 X1 + 160 X2

RESTRICCIONES
R.HORAS
6 x1 + 5 x2  < 40
R. US
200 X1 + 100 X2 < 1000
R. DE NO NEGATIVIDAD
X1; X2 > 0



SOLUCION GRAFICA
1.  6X1 + 5X2 <=  40
     6X1 + 5X2 = 40
X2= 40-6X1 /5           

X2= 8 – 6   X1
              5         0

2.  200X1 + 100X2 < 1000
     200X1 + 100 X2 = 1000
Para graficar tenemos que
SI X1 = 0                    100 X2 = 1000                       X2 = 10
SI X2 = 0                    200 X1 = 1000                       X1 = 5


3.  la restricción de no negatividad en el grafico es donde las dos vértices son positivas.

X2 = 1000 – 200 X1 /100
X2 = 10 – 2   X1 (E3)

IGUALAMOS (1) = (3)

8- 6/5 X1 = 10- 2 X1
2XI  - 6/5 = 10 – 8
0.8 X1 = 2



REMPLAZAMOS X1 EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES
X2 = 10 – 2 (2.5) = 5

REMPLAZANDO 1 EN LA FUNCION OBJETIVO
240 (0) + 160 (8) = 1280
REMPLANDO 2 EN LA FUNCION OBJETIVO
240 (2.5) + 160 (0 = 1400            ESTA ES LA SOLUCION OPTIMA
REMPLAZAQNDO 3 EN LA FUNCION OBJETIVO
240 (5) + 160 (0) = 1200
SIN SOLUCION

DE ACUERDO AL EJEMPLO ANTERIOR TOMAMOS LOS SIGUIENTES DATOS PARA OBTENER UN MODELO SIN SOLUCION.
Zmax=  10X+12Y
SUJETO A
RESTRICCIONES
R1= 2X+3Y<=1
R2=4X+6Y<=7
R.NO NEGATIVIDAD
X;Y>=0
R1=2X+3Y<=1
R1 =2X+3Y=1
Y=1/3-2X/3           SI X=0        Y=1/3
                               SI Y=0        X=1/2

R2=4X+6Y<=7
R2=4X+6Y=7
Y=7/6-2X/3          SI X=0         Y=7/6
                               SI Y=0         X=7/4


*de acuerdo al grafico que obtuvimos  ningún valor de las variables satisface las dos restricciones simultáneamente, es decir no existe ninguna solución factible, para este caso no es necesario buscar una solución optima, por q no podremos encontrar una solución factible.







(Y)
10
9
8
8
7          4X+6Y=7
6
5
4
3
2
1
       1      2       3       4       5       6       7       8       9       10           (X)

                        2X+3Y=1


       






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