solcion grafica, sin solucion, infinitas soluciones,, unica

SOLUCION FACTIBLE

La elaboración de una mesa de centro requiere 6 horas de trabajo del artesano y los materiales cuestan 200 dólares, la fabricación de una mesa de  esquina requiere 5 horas y los materiales cuestan 100 dólares;  el artesano no piensa trabajar  mas de 40 horas semanales y sus recursos financieros le permiten pagar  hasta 2000 dólares de materiales semanalmente, si vende la misma cantidad de mesas que fabrica, y si la utilidad es de 240 dólares por mesa de centro y 160 dólares por mesa de esquina, cuantas mesas de centro y cuantas mesas de esquina debería fabricar y vender semanalmente para obtener el máximo e utilidad a la semana.

                                                  

	Mesas de centro	Mesas de esquina
Horas de trabajo	6	5
valor	200	100
beneficio	240	160

VARIABLES

X1= numero de mesas de centro

X2=numero de mesas de esquina

FUNCION OBJETIVO

Z Max= 240 X1 + 160 X2

RESTRICCIONES

R.HORAS

6 x1 + 5 x2  < 40

R. US

200 X1 + 100 X2 < 1000

R. DE NO NEGATIVIDAD

X1; X2 > 0

SOLUCION GRAFICA

1.  6X1 + 5X2 <=  40

     6X1 + 5X2 = 40

X2= 40-6X1 /5           

X2= 8 – 6   X1

              5         0

2.  200X1 + 100X2 < 1000

     200X1 + 100 X2 = 1000

Para graficar tenemos que

SI X1 = 0                    100 X2 = 1000                       X2 = 10

SI X2 = 0                    200 X1 = 1000                       X1 = 5

3.  la restricción de no negatividad en el grafico es donde las dos vértices son positivas.

X2 = 1000 – 200 X1 /100

X2 = 10 – 2   X1 (E3)

IGUALAMOS (1) = (3)

8- 6/5 X1 = 10- 2 X1

2XI  - 6/5 = 10 – 8

0.8 X1 = 2

REMPLAZAMOS X1 EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES

X2 = 10 – 2 (2.5) = 5

REMPLAZANDO 1 EN LA FUNCION OBJETIVO

240 (0) + 160 (8) = 1280

REMPLANDO 2 EN LA FUNCION OBJETIVO

240 (2.5) + 160 (0 = 1400            ESTA ES LA SOLUCION OPTIMA

REMPLAZAQNDO 3 EN LA FUNCION OBJETIVO

240 (5) + 160 (0) = 1200

SIN SOLUCION

DE ACUERDO AL EJEMPLO ANTERIOR TOMAMOS LOS SIGUIENTES DATOS PARA OBTENER UN MODELO SIN SOLUCION.

Zmax=  10X+12Y

SUJETO A

RESTRICCIONES

R1= 2X+3Y<=1

R2=4X+6Y<=7

R.NO NEGATIVIDAD

X;Y>=0

R1=2X+3Y<=1

R1 =2X+3Y=1

Y=1/3-2X/3           SI X=0        Y=1/3

                               SI Y=0        X=1/2

R2=4X+6Y<=7

R2=4X+6Y=7

Y=7/6-2X/3          SI X=0         Y=7/6

                               SI Y=0         X=7/4

*de acuerdo al grafico que obtuvimos  ningún valor de las variables satisface las dos restricciones simultáneamente, es decir no existe ninguna solución factible, para este caso no es necesario buscar una solución optima, por q no podremos encontrar una solución factible.

(Y)

10

9

8

8

7          4X+6Y=7

6

5

4

3

2

1

       1      2       3       4       5       6       7       8       9       10           (X)

                        2X+3Y=1